对于考生来说,有系统的知识框架很重要。考研数学有什么精华知识点呢?下面小编带你看答案。

澳门大赌场娱乐场官网 1
扫码关注考研圈微信

今天我给大家讲一个故事:从前有座山,叫高山,山上有棵树,叫高树,树上挂了很多人,叫……高人?

考研数学有哪些精华知识点?

  • 新浪教育考研栏目征稿启示
  • 2015年考研国家线已公布
  • 赌博正规网址大全,34校2015考研复试线已公布
  • 2015全国各地高校调剂信息平台
  • 2015高校考研调剂信息发布方式
  • 2015年考研考生发布调剂意向区

澳门大赌场娱乐场官网 2

1.几个易混概念:连续,可导,存在原函数,可积,可微,偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限,导函数连续,左连续,右连续,左极限,右极限,左导数,右导数,导函数的左极限,导函数的右极限。

  考研[微博]数学中,微分中值定理是重难点。利用微分中值定理来证明与区间内某点出导数值有关的问题是考研当中的常考题型,这种类型的题大都以综合题的形式出现的。以下,跨考教育[澳门最大赌场官方网站,微博]网赌网站排名,数学教研室吴方方老师就着重讲解微分中值定理。

上过大学的孩子们都知道,《高等数学》绝对称得上是一门让人又爱又恨的课程。爱的是它的高学分,绩点权重大,随便考个七八十分都能顶过思修马哲近代史科科90+。恨的是它的高难度,公式定理一大堆,牛顿、莱布尼茨、拉格朗日、泰勒、高斯……前人种树太多,后人也就太容易挂。

2.罗尔定理:设函数f在闭区间[a,b]上连续上可导,且f,那么至少存在一点ξ∈=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义,①f在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f在每一点处有切线存在;③f平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是:在=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,与x轴平行。

  考研当中对于这一部分的题目十之六七是用罗尔定理来证明的。关于罗尔定理,首先我们一定要掌握罗尔定理的内容以及使用罗尔定理的条件。其实,罗尔这位数学家主要是研究方程根的问题的,后人为了纪念这位数学家,就以他的名字来命名了这个他们总结出的定理。考研题型中,关于微分中值定理这块,大都以综合题的形式,往往是一个题目有两小问的。在研究生入学考试中,如果一个问题包含有两个小问题,往往第一个问题是第二个问题的提示,且两个问题是单独给分的。如果不会证明第一问,可以直接利用第一问的结论来证明第二问。对于中值属于开区间(
),要证明函数在此处的导数等于0( 或者
),这时我们往往要想到用罗尔来试着证明,找满足条件的相等的函数值。对于
,我们找两点函数值相等( ),对于 ),往往要找三个点的函数值相等( )。

但是,高数当真有那么难吗?如果我说并没有,那么这个逼可就装大了,驾驭不了。作为一名资深学渣,我的高数成绩非常烂,以至于考研的时候也给拖了大大的后腿,所以我的回答是……

3.泰勒公式展开的应用专题:我以前,以及我所有的同学,看到泰勒公式就哆嗦,因为咋一看很长很恐怖,瞬间大脑空白,身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后,原来的症状就没有了。**:什么情况下要进行泰勒展开;第二:以哪一点为中心进行展开;第三:把谁展开;第四:展开到几阶?

  对于朗格朗日中值定理和柯西中值定理在研究生入学考试中的应用也是我们也是必须掌握的。当题目中出现两个中值(
)时,要求我们证明存在不同的两个点
属于一个开区间,使得这两个点出的一阶导的乘积是个常数。

澳门大赌场娱乐场官网 3

4.应用多次中值定理的专题:大部分的考研题,一般要考察你应用多次中值定理,*重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度,要很快反映老师出这题考哪几个中值定理,我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习,那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握,看我这个总结定会事半功倍的。

全球网赌十大平台,  例如,05年考研数学一、二中出现过这样一题:已知函数在上连续,在内可导,且证明:(1)存在,使得;存在不同的两个点
,使得。

不过,高数真正难的地方主要在于解题思路,至于其基本概念、定理、公式则没有想象中的那么难理解。因此,今天这篇文章我们就来扯扯那些不那么难的概念、定理和公式。

5.对称性,轮换性,奇偶性在积分中的综合应用:这几乎每年必考,要么小题中考,要么大题中要用,这是必须掌握的知识,但是往往不是那么容易就靠做3,4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题,尤其多重积分和线面积分,死算也许能算出结果,但是要是能用以上性质,那可真是三下五除二搞定,这方面的感觉相信大家有过,可是或许仅仅是昙花一现,因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用,其实不然,因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象,下次轮到的时候或许就是考场上了,你可能顿时苦思冥想,*终还是选择了*傻的办法,浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明,考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做,见识广,***的基础上。

  此题主要考察了拉格朗日中值定理和闭区间上连续函数的性质。题目中第一问主要用的是零点定理。对于这类综合题,有两个小问,其第二问往往会用到第一问的结论。这里我们主要谈第二问的证明方法。其有两个不同的中值,要证明的是两个中值处的导数的乘积等于一个常数,这时我们不能再用罗尔定理了。由于要求两个不同的中值,所以对于这类题,我们首先要保证两个不同中值,即划分区间,然后分别用拉格朗日定理,或者有些题目是用一次拉格朗日和一次柯西中值定理。对本题而言其是用两次朗格朗日中值定理来做的。因此,对于出现两个中值的问题,我们往往考虑两种情况:1,用两次朗格朗日中值定理,2,用一次拉格朗日中值定理一次柯西中值定理。

1. 极限

网赌登录网址,考研数学有哪些精华知识点?相信你已经从以上的内容中找到了问题的答案。

澳门大赌场娱乐场官网,  对于泰勒公式或者叫做泰勒定理的证明题,其往往是已知函数的范围和二阶导的范围,让我们来求一阶导的范围等等。所用的泰勒公式是带有拉格朗日余项的。这类题型一定要注意三点,1,我们泰勒公式展开到几阶;2,到底在哪一点展开;3,取哪些点带入公式,组成方程组来求所有解决的问题。

十大博彩官网,战国时期哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》中有这样一句话:

  微分中值定理这一部分是研究生入学考试的重点和难度,希望同学们认真学习,深入掌握。

一尺之棰,日取其半,万世不竭。

  文章来源:跨考教育

一根一尺长的木棒,每天截去一半,永远都截不完。每天截后剩下的部分长度分别为:第一天剩1/2尺,第二天剩1/2²尺,第三天剩1/2³尺,……,第n天剩1/2ⁿ尺,……

 

显然,在这个例子中,我们能发现,当n趋于无穷大时,1/2ⁿ将趋于0,这就是我们所说的极限。

其严谨的数学定义如下:

澳门大赌场娱乐场官网 4

是不是看得一脸懵逼?没关系,我们举个例子来辅助理解,请看下图:

澳门大赌场娱乐场官网 5

答案是什么呢?馒头!有馅是包子,哪怕只有一丁点馅也是包子,而当馅趋于0时,包子就趋于馒头了。

然而并不是所有的极限都存在,比如让包子的馅趋于无穷,极限就不存在,结果只能是一个无穷大的包子。

说完了数列极限,我们再来谈一谈函数的极限。由于两者定义差不多,只是把Xn换成了f(x),因此我就不再放定义了。这里要说明的是,数列极限是函数极限的一种特殊形式,即自变量n为正整数的情形。

另外,函数还存在左右极限,左极限即自变量X从负无穷处趋于X0,右极限反之。这也是数列极限没有的性质。

讲到这里极限就介绍得差不多了,最后再来举个例子加深你的理解,果然高手都在民间,哈哈哈……

澳门大赌场娱乐场官网 6

2. 微分

高等数学有一个俗称,叫微积分,所以微分和积分是高数最重要的两部分内容,同时也是最难的内容,下面我们就来重点进行介绍。

不过在讲解微分之前,我们要先来了解一个概念,它叫导数。

2.1 导数

事实上导数的概念我们在高中就已经接触过了,一言不合就求导是家常便饭。为什么导数这么好用?因为它就像《三体》里面的降维攻击,三次函数可以通过求导化为二次函数,再求导化为一次函数,而一次函数是我们初中就会的东西了。

所以,老师经常这么教我们,高考最后一道大题,甭管你会不会做,先把题目给的函数拿来求导,这一步就有2分!别小看了这2分,它有可能决定你最终是上清华还是上蓝翔。

澳门大赌场娱乐场官网 7

当然,高中讲的导数和大学里的导数还是不太一样的,主要区别在于大学里的定义更加严谨,利用到了极限的知识。不过这里我不打算把导数的定义搬出来讲,因为本身意义也不大,我们只要明白导数的几何意义是函数曲线在某点处切线的斜率就足够了。

2.2 微分

介绍完导数我们来讲讲什么是微分,这里就有必要放上定义了,请看下图:

澳门大赌场娱乐场官网 8

简单来说,微分就是以直代曲,函数图像曲线可以近似看成由无穷小段的直线拼接而成,这样一来函数在x0处的改变量△y就可以近似用直线方程来求解,即上述定义中的△y=A△x,亦即该函数的微分。

那么,这个常数A是啥呢?经过前面的铺垫我想你已经猜到了,它就是函数在x0处的导数,即函数在该点切线的斜率。

对于一元函数而言,函数可导性与可微性是两个等价的概念。求出函数的导数之后,只要再乘以dx,就能得到相应的微分dy,即dy=f'(x0)dx。等式两边除以dx可得dy/dx=f'(x0),即函数的导数等于函数的微分与自变量的微分之商,因此,导数又被称为微商。

等等,好像有哪里不对……

澳门大赌场娱乐场官网 9

看到这里,我想导数的心情应该是这样的:

澳门大赌场娱乐场官网 10

2.3 微分学基本定理

在微分学中有一些重要的基本定理,这些定理把函数的导数与函数值在区间上的变化联系了起来。比如费马定理:

澳门大赌场娱乐场官网 11

费马定理很好理解,若函数在x0处可导且取极值(极大值或极小值),那么函数在此点处的切线必然是水平的,具体如下图所示:

澳门大赌场娱乐场官网 12

而根据费马定理则能推导出罗尔定理:

如果函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b]
上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个
ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。

罗尔定理的几何意义可以用下图表示:

澳门大赌场娱乐场官网 13

如果函数在a、b两点处的函数值相等,且满足连续及可导的条件,那么在a、b之间至少存在一点使得该点处的切线水平。

根据罗尔定理,我们又能推导出大名鼎鼎的拉格朗日中值定理。为什么说它大名鼎鼎呢?因为在大学考试周时经常流传着这样一个故事:

自习室里,一名学生正为微积分证明抓头流汗,此时,扫地大妈从身边走过,小声地说,“同学,这道题用拉格朗日中值定理试试”,该同学豁然开朗,抬头一看,大妈早已深藏功与名。

那么,这个定理说的是啥?请看下面的表述:

澳门大赌场娱乐场官网 14

当然,这样的描述还是很抽象,我们依旧需要借助函数图像来辅助理解。

澳门大赌场娱乐场官网 15

如果你稍微思考一下就会发现,拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的更一般情况,把罗尔定理的函数图像倾斜一下不就得到了拉格朗日中值定理了?或者说罗尔定理就是当A=B时的拉格朗日中值定理,两者其实是相通的。

除了上述几个定理之外,还有柯西中值定理、泰勒中值定理等等,这些定理本质上其实都差不多,掌握一个其他的也就都能理解了,因此这里我就不再过多介绍。

3. 积分

讲完微分再来将积分就好理解多了,如果说微分是降维攻击,那么积分就是升维防御,是微分的逆过程。一个点经过积分就成了一条线,一条线积分就变成一个面,一个面再积分就是一个体,总之,越来越牛逼。

不过积分还分为两种,一种是用来求面积的,叫定积分,还有一种是用来求原函数的,叫不定积分。因此定积分是一个数,不定积分是函数的全体原函数。

我们来看一下百度百科的解释:

定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!

所以定积分和不定积分只是名字有点像而已,两者根本就不搭嘎,只不过在求解定积分时可以用被称为微积分基本定理的牛顿-莱布尼茨公式来计算而已。

那么,很自然的,我们就得来了解一下这个传说中牛逼叉叉的公式了。不过在此之前,我们还得先了解一下什么是原函数。

3.1 原函数

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有若F'(x)=f(x),dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数,f(x)称为F(x)的导函数。

比如对F(x)=sinx求导得到f(x)=cosx,那么sinx就是cosx的原函数。此外,由于常数的导数等于零,因此在原函数的基础上加上任意常数构成的函数,对其求导后也还是会得到同样的导函数,所以就会出现一个导函数对应无数个原函数的情况。

如果用爸爸与儿子的关系来理解原函数与导函数,那么可以说一个爸爸只能生出一个儿子,而一个儿子则有无穷多个爸爸。

很奇怪是不是?事实上爸爸还是那个爸爸,只不过穿上了价格不一样的衣服,常数C就是爸爸的衣服,剥掉它爸爸还是同一个。

澳门大赌场娱乐场官网 16

3.2 牛顿-莱布尼茨公式

澳门大赌场娱乐场官网 17

这一公式左边是f(x)在区间[a,b]上的定积分,右边是其原函数在a、b两点处函数值之差,原本毫无关系的定积分和不定积分就这样联系起来了,并且形式还如此简洁,不得不说数学真的太美了!

有了这个公式,求定积分就变成了求原函数,因此这个公式在微积分中具有极其重要的意义,被称为微积分基本公式。

值得一提的是,这个公式的背后有一个科学史上著名的公案,即牛顿和莱布尼茨的微积分创始人之争,由于文章篇幅限制我就不展开介绍了,感兴趣的可以自行百度一下,挺有意思。

澳门大赌场娱乐场官网 18

后话

写到这里基本上把《高等数学》最重要的几部分内容介绍完了,无论是大学的期末考还是考研,基本都逃不开这些公式定理,当然也还有许多东西没讲,比如微分方程、无穷级数、二元函数微积分学等等,至于为什么不讲,因为……我自己也看不懂!

澳门大赌场娱乐场官网 19

最后,如果还有什么要说的话,那就是:以后装逼还是要慎重一点,不然容易翻车……嗯,下周见!

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

相关文章